Как сдать GRE MATH: готовые способы решения задач

GRE – это стандартизированный тест для поступления в зарубежные вузы и бизнес-школы. Обо всех нюансах мы рассказали в материале Тест GRE: подробное руководство. Разновидностью этого экзамена является специализированный тест по конкретному предмету. Если вы собираетесь поступать на востребованные специальности, требующие знания математики, необходимо будет сдать GRE Math. Тест сдается по темам Rates, Ratios, Percents, Averages, Mixtures и Sets. Для сдачи теста достаточно выучить готовые шаблоны, которые можно применять к темам. Как хорошо сдать GRE, используя шаблоны, – в нашем материале.

Задачи по теме Rates

Задача по математике
Математические задачи GRE основаны на стандартных шаблонах

К этой теме относятся задачи на скорость выполнения работы или движения. Вам дается одна единица работы, например строительство дома. Работу берем за единицу (1). Чтобы найти ее, нужно умножить скорость на время. То есть:

1 = rate x time

Чтобы найти rate, нужно 1 поделить на время. Чтобы узнать время, нужно 1 поделить на rate.

Рассмотрим, как это работает на примере задачи:

Нужно наполнить резервуар водой. Один кран наполняет резервуар за 3 часа, а второй – за 5 часов.

Задачи на скорость выполнения работы невозможно решать сложением времени. Допустим, стоит вопрос: за какое время вы наполните резервуар, если оба крана включить одновременно? Первым делом необходимо перевести время в скорость по формуле

r = 1/t.

Представим, что r1 = 1/3 резервуара в час. Соответственно, второй кран будет работать со скоростью r2 = 1/5 резервуара в час. Скорости мы и будем складывать:

  1. Применяем сложение дробей 1/3 + 1/5, приводим их к общему знаменателю.
  2. Получаем 8/15.
  3. Получаем общий rate наполнения ванной. Если нужно найти время, переворачиваем rate.
  4. Получаем 15/8 часа.

Приведем пример задачи из официального гайда по GRE:

Машине А требуется 3 часа, чтобы произвести деталь. Машине Б на производство детали необходимо 2 часа. Сколько времени машинам понадобится на одновременное изготовление деталей?

Решаем:

  1. Берем время t1 = 3, t2 = 2.
  2. Переводим время в скорость и складываем: 1/3 + 1/2 = 5/6. Это rate.
  3. Находим время – 6/5.
  4. Умножаем на 60, если нужно в минутах.

Задачи по теме Ratios

Задачи Ratios основаны на отношении одного к другому. Например:

В лаборатории есть кролики (R) и мыши (M). Количество R к M относится как 5:3, если общее количество животных равно 40.

Как решается задача:

  1. 5х + 3х = 40.
  2. х = 5 (40 поделить на 8).
  3. Возвращаемся к формуле, подставляем найденный х и выясняем, что кроликов у нас 25, а мышей – 15.

Обратите внимание, что в условиях задачи могут быть свои нюансы. Например, 40 – это не total, а количество кроликов. В этом случае:

5х = 40.

Кроме того, в задаче может даваться не общее количество, а только соотношение. Тогда вопросы могут ставиться так:

  • Сколько в лаборатории кроликов?
  • Сколько в лаборатории мышей?
  • Сколько в лаборатории животных в общем?

Приведем пример из гайда:

Если в группе из 20 человек соотношение мужчин и женщин составляет 3 к 2, сколько в группе женщин?

Как решить задачу:

  1. 3х + 2х = 20
  2. 5х = 20
  3. х = 4
  4. 12 + 8 = 20.
  5. Ответ: В группе 8 женщин.

Важно:

На математическом экзамене вам разрешат пользоваться калькулятором. Если вы задумываетесь над тем, как хорошо сдать GRE, мы рекомендуем не злоупотреблять этим инструментом. Обращаетесь слишком часто к калькулятору – теряете драгоценное время. Поэтому наиболее простые формулы старайтесь считать в уме.

Задачи по теме Percents

Эти задачи – типичные по теме процентов. Перед экзаменом не лишним будет освежить в памяти все, что представляет собой эта тема, – так проще сориентироваться в вопросе на GRE.

Общий вид наиболее распространенных вопросов связан с решением задач на поиск изменения процента: увеличения (Percent Increase) или уменьшения (Percent Decrease). Формулы для таких задач будут иметь вид:

  • Percent Increase = новое значение - старое значение / старое значение х 100
  • Percent Decrease = старое значение - новое значение / старое значение х 100

Рассмотрим на конкретных примерах, как эти формулы работают.

Задание 1:

Если вес атлета уменьшился со 160 фунтов до 152 фунтов, на какой процент уменьшился вес?

Применяем формулу:

160 - 152/160 = 5 %.

Часто встречается следующая формулировка задания: «Найдите конечное значение, если оно увеличилось или уменьшилось на N %». Решается оно так:

  1. Складываем оригинальное значение в процентах с процентом увеличения – 100 % + N %.
  2. Переводим проценты в десятичные дроби делением на 100.
  3. Умножаем начальное значение на десятичную дробь.

Пример такого задания:

Инвестицию увеличили на 12 %. Если стоимость инвестиции до увеличения составляла 1300 долларов, какова ее стоимость после?

Для решения мы высчитываем, сколько составляет процент, и умножаем на начальную стоимость:

1,12 х 1300 = 1456

Важно:

Обратите внимание на то, как в английских текстах принято обозначать дроби и целые числа. Если речь идет о дроби, будет стоять точка. Например: 0.5. Если в тексте указано число после тысячи, ставится запятая. Например: 1,236.

Возможен и такой вариант заданий – найти общее процентное изменение, если одно значение изменилось на N %, а затем изменилось на N1 %. В этом случае задача может выглядеть так:

За один месяц количество учеников в школе уменьшилось на 8%, а в следующем месяце увеличилось на 6 %. На сколько процентов в общем изменилось количество учеников за 2 месяца?

Решаем:

  1. Находим конечные проценты после изменения: 92 % и 106 %.
  2. Находим дроби – 0,92 и 1,06.
  3. Получаем 0,9752.
  4. Проводим вычитание – 1-0,9752.
  5. Умножаем на количество учеников (К) – 0,0248 х 100 = 2,48 %.

Задачи по теме Mixtures

Пишет в тетради
Выполняя задачи GRE, внимательно читайте условия – так вы уверенно сможете применить нужный шаблон решения

В этих заданиях нужно найти конечное значение после смешивания различных объемов в процентах. Такие задачи считаются одними из самых простых в GRE. Решаются они чрез формулу:

A%Volume_1 + B%Volume_2 = C%Volume_3(Volume_1 + Volume_2)

Рассмотрим на примере:

Смесь из 12 унций уксуса и масла на 40 % состоит из уксуса. Сколько унций масла нужно добавить, чтобы получить новую смесь с 25 % уксуса?

Решаем:

  1. 0,40 х 12 = 0,25 х (12+х).
  2. 4,8 = 3 + 0,25N.
  3. 1,8 = 0,25N.
  4. 7,2 = х.

Рассмотрим более сложную задачу по теме Mixture:

Вы можете купить яблоки по 0,15 доллара каждое и груши по 0,20 доллара. Сумка яблок и груш обойдется в 3,80 доллара. Если в сумке всего 21 фрукт, сколько в ней груш?

Соберем уравнение:

0,15Я + 0,2Г = 3,80

Я + Г = 21

Решаем:

  1. 0,15(21 - Г) + 0,20Г = 3,80.
  2. (0,15)(21) - 0,15Г + 0,20Г = 3,80.
  3. 3,15 - 0,15Г + 0,20Г = 3,80.
  4. 0,05Г = 0,65.
  5. Г = 13.

Задачи по теме Averages

К этой теме относятся задания на поиск среднеарифметического. Рассмотрим пример задачи:

Средний вес студентов Французского клуба составляет 150 фунтов. Тогда как средний вес студентов Испанского клуба – 130 фунтов. Если средний вес всех студентов – 142 фунта, а во Французском клубе состоит 30 человек, сколько человек в Испанском клубе?

Решаем задачу так:

  1. 142 = 30(150)+N(130)/30+N
  2. 142 (30+N) = 30(150)+130N
  3. 4260 + 142N = 4500 + 130N
  4. 12N = 240
  5. N = 20

Задачи по теме Sets

К этой теме относятся задачи на множества. Например, множество А пересекается с множеством Б. Если в пересекающемся множестве есть объекты, которые относятся и к А, и к Б, вам нужно посчитать значение, относящееся к обоим множествам.

Понадобится формула:

А и Б = А + Б (пересечение А и Б)

Попробуем решить задачу из гайда:

Множество А состоит из 40 чисел, а множество Б – из 150 чисел. Общее количество чисел, которые попадают в оба множества, составляет 20.

В столбике А – Общее количество чисел во множестве А или Б или обоих – применяем формулу:

40 + 150 - 20 = 170

В столбике В указано число 170. Получается, что столбик А равен столбику В. В ответе ставим букву «с», которая означает равенство.

Задачи по теме Sets могут быть и более сложными. Например:

Есть 250 европейских туристов. 93 путешествуют в Африку, 155 – в Азию. В обеих группах 70 туристов путешествуют в оба направления.

Вопросы:

  1. Сколько всего путешественников было в Африку, но не в Азию?
  2. Сколько путешественников по меньшей мере отправились в оба направления?
  3. Сколько путешественников не поехали ни в Африку, ни в Азию?

Решаем задачу по каждому вопросу так:

  1. 93 - 70 = 23.
  2. 93 + 155 - 70 = 178.
  3. N = 250 - 178 = 72.

Как видим, умение решать задания по шаблону во многом пригодится для сдачи теста. Чтобы улучшить навыки решения задач, лучший способ – занятия с опытным преподавателем.